3x4x5 birimküplük dikdörtgenler prizması şeklindeki bir kutu şekildeki gibi bir yüzü yere gelecek şekilde durmaktadır. Bu kutunun tüm yüzleri, 1x1 birimkarelik alanlara ayrılacak şekilde çiziliyor.
A noktasında bulunan bir karınca B noktasına, bu çizgiler üzerinden, en kısa yoldan, kaç farklı şekilde gidebilir?
(Kutunun alt yüzü yerde olduğu için karınca alt yüzün sadece çevresini kullanabiliyor.
En kısa yollardan biri şekilde gösterilmiş olup 12 birimdir.) [Zorluk: 10]
birinci ipucu: Yandaki şekilde A noktasından B noktasına, çizgiler üzerinden en kısa yoldan gitmek isteyen biri sola ve yukarı gidemez; sadece aşağı ve sağa gidebilir. Şekilde bu yollardan biri verilmiştir. Toplam 6 kez sağa ve
4 kez aşağı gidecek ve bunları, "ssssssaaaa, sasasassas, aassaassss..." şeklinde, istediği sıra ile yapabilir.
Altı "s" ve 4 "a" yanyana kaç farklı şekilde yazılabilir sorusunu da tekrarlı permütasyondan [10! / (6! x 4!)] şeklinde cevaplayabiliriz.
ikinci ipucu: Cevap, [12! / (3! x 4! x 5!)] değil.
Çünkü soruda sadece prizmanın yüzeyinden gidilebiliyor.
Ayrıca alt taban da kullanılamıyor.
üçüncü ipucu: Aşağıdaki şekillerde 1x1x1, 1x2x1 ve 2x2x2 birimküplük prizmalar için her noktadan 0 noktasına kaç farklı yolun olduğu yazılmıştır. Çözüm böyle yazılarak da yapılabilir ama şekil büyüdükçe yazarak yapmak imkansızlaşacaktır. Asıl çözümde tek tek yazmaya gerek yok. Bu çizimler sadece sorunun daha iyi anlaşılması ve bulduğunuz cevapları kontrol etmeniz için verilmiştir.
